正四面体中求线段比
已知正四面体$ABCD$中,$E$为$BC$的中点,$P\in AE$,$Q\in CD$,$PQ$是$AE$与$CD$的公垂线,求$AP/PE$. [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=24782&ptid=5102]1#[/url] [i]isee[/i] [/b]再看一题:
已知正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD上任意一点。(1)求证:不论F在棱CD上何处位置总有EF垂直AB,(2)若满足CF=FD,求异面直线BF与DE所成角的余弦值。
其中的(2)的解答,我想不通。
[url]https://zhidao.baidu.com/question/745614481554092772.html[/url] [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=24794&ptid=5102]2#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
$(2)的答案错,应该是\frac{2}{3},而不是\frac{1}{2}。$
$让人不解的是小猿搜题也是\frac{1}{2}。$ [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=24782&ptid=5102]1#[/url] [i]isee[/i] [/b]
按说用向量是可行的,但试了下没有求出来。 有何难度,纯几何法和向量法,随便搞。 关于公垂线这个结论一般都会有些用处的:
[attach]5752[/attach] AP/PE=1吧,因为是正四面体,如果不对称有点说不过去,那怎么能叫正四面体呢? [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=24796&ptid=5102]4#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
用坐标方法都搞不出来,那就该打屁股了。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25006&ptid=5102]7#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
结果差得比较远 [i=s] 本帖最后由 走走看看 于 2018-1-20 22:31 编辑 [/i]
[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25010&ptid=5102]9#[/url] [i]isee[/i] [/b]
$刚才用空间坐标系算了下,算出的答案是\frac{AP}{PE}=10。这对不对啊?$ [i=s] 本帖最后由 走走看看 于 2018-1-20 22:49 编辑 [/i]
[attach]5788[/attach] [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25007&ptid=5102]8#[/url] [i]zhcosin[/i] [/b]
很想看看您的几何法。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25024&ptid=5102]11#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
Nice!
如果打成论坛上的公式,给威望 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25028&ptid=5102]13#[/url] [i]isee[/i] [/b]
谢谢鼓励!方程组公式不会打。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25032&ptid=5102]14#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
[url]http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6&extra=page%3D1[/url]
表格倒数第二行 [i=s] 本帖最后由 走走看看 于 2018-1-23 14:41 编辑 [/i]
[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25033&ptid=5102]15#[/url] [i]isee[/i] [/b]
$设正四面体的棱长为6,以底面BCD的中心为原点,建立如图所示的空间直角坐标系。$
$易知A(0,0,2\sqrt{6} ),E(\sqrt{3},0,0 ),D(-2\sqrt{3},0,0 ),C(\sqrt{3},3,0)$
$设P、Q坐标分别为(x,y,z)、(x’,y’,z’),并设\vv{AP}=λ\vv{AE}, \vv{DQ}=μ\vv{DC}$
$则有:(x,y,z-2\sqrt{6} )= λ(\sqrt{3},0,-2\sqrt{6} ),(x’+2\sqrt{3} ,y’,z’)=μ(3\sqrt{3},3,0) $
$所以P(\sqrt{3}λ,0,2\sqrt{6}(1-λ) ),Q(3\sqrt{3}μ-2\sqrt{3},3μ,0 ),$
$所以 \vv{PQ}=(\sqrt{3}λ-3\sqrt{3}μ +2\sqrt{3},-3μ,2\sqrt{6}(1-λ)).$
$又 \vv{AE}·\vv{PQ}=0, \vv{DC}·\vv{PQ}=0, 即 \led27λ-9μ=18\\ 9λ-36μ=-18 \endled,\\$
$所以 \frac{AP}{AE}=10 。$ [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25036&ptid=5102]16#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
不过,还有许多细节要注意
第一 [color=Red]公式与中文必须分开[/color],如果不分开将影响进一步的学习及迁移。
第二 公式中的字母,括号等等都必须是英文状态的半角下输入的。
第三 公式与正方分开后,行距离可由论坛回帖时 控制(这个不好表达),总之就是回帖时多几个空行就行了。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25038&ptid=5102]17#[/url] [i]isee[/i] [/b]
其实习惯就好,在 Texlive 这类非HTTP情形下的LaTeX排版是全自动,行距离等等都不是问题。
网页版的LateX在排版上与真实情况下略不同。 [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25039&ptid=5102]18#[/url] [i]isee[/i] [/b]
看了下网上的Textlive,是要下载安装的吧?如果是,哪家的、哪个版本较好呢? [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25041&ptid=5102]19#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]
Tex live 2017 目前是最新版,大家基本都用这个。
不过,我觉得官网的链接就能把你吓跑,哈哈哈哈。
官网:[url]http://www.tug.org/texlive/acquire.html[/url] [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25043&ptid=5102]20#[/url] [i]isee[/i] [/b]
又乱带人入坑[img]http://kuing.orzweb.net/attachments/month_1309/13090217098dcee3fe802d77a8.gif[/img]冇眼睇…… [b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25045&ptid=5102]21#[/url] [i]kuing[/i] [/b]
我肯定他只是好奇问问,撸题集 就是TeX功劳,你最有权威咯。
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