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isee 发表于 2018-1-6 16:03

在数列$1,9,\cdots$中删去最高位数字是$9$的项余下多少项

在数列$1,9,81,729,\cdots,9^n$中删去最高位数字是$9$的项,当$n=2000$时,余下的数列有多少项

走走看看 发表于 2018-1-7 23:08

有最高位数字是9的项吗?

Infinity 发表于 2018-1-8 14:02

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=24799&ptid=5099]2#[/url] [i]走走看看[/i] [/b]

有什么依据可以推测不存在最高位是9的呢?事实上不仅有,而且很多,比如:$9^1, 9^{22}, 9^{44}, 9^{66}, 9^{88}, 9^{110}, 9^{132}, 9^{153}, 9^{175}, 9^{197},\cdots$
更进一步,最高位数字从1到9都存在,而且是按照9,8,7,6,5,4,3,2,1这种递降规律周期出现(但是每个数字可连续重复不同次)。

青青子衿 发表于 2019-4-12 21:59

[i=s] 本帖最后由 青青子衿 于 2019-4-12 22:03 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=24777&ptid=5099]1#[/url] [i]isee[/i] [/b][code]FirstDigits = IntegerDigits[Table[9^n, {n, 2000}]][[All, 1]];
Select[FirstDigits, # != 9 &] // Length[/code].
次幂在两千以内九的完全次幂数中,有\(1908\)个不是以九为最高位。

A067487
【Oeis】[url]http://oeis.org/A067487[/url]
Powers of 9 with initial digit 9.

isee 发表于 2019-4-17 00:43

还有这么大个坑没填答案,抽空找找原参考答案

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