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kuing 发表于 2017-12-26 14:49

摆线演示

[code]R := 4;
Manipulate[
Show[ParametricPlot[{\[Alpha] R + R Cos[-(\[Pi]/2) - \[Alpha]],
     R + R Sin[-(\[Pi]/2) - \[Alpha]]}, {\[Alpha], 0, 4 \[Pi]}] //
   Evaluate,
  Graphics[{Circle[{\[Alpha] R, R}, R], Red, Thick,
    Line[{{\[Alpha] R + R Cos[-(\[Pi]/2) - \[Alpha]],
       R + R Sin[-(\[Pi]/2) - \[Alpha]]}, {\[Alpha] R, R}}],
    PointSize[Large], Pink,
    Point[{\[Alpha] R + R Cos[-(\[Pi]/2) - \[Alpha]],
      R + R Sin[-(\[Pi]/2) - \[Alpha]]}]}]], {\[Alpha], 0, 4 \[Pi]}][/code][attach]5726[/attach]
转自:[url]http://www.math.org.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=37985&pid=174408[/url]
PS、该帖“板凳”的计算方法也是经典。

isee 发表于 2017-12-26 23:09

的确是厉害。。。。。

kuing 发表于 2018-1-13 02:26

那边将要关闭了,把“板凳”的计算方法也引用过来存个档吧……
[quote]月出孤舟寒  发表于 2017-11-18 17:38:37
[attach]5765[/attach]
从运动学的角度来做无需写出摆线方程

如图,假设半径为 $R$ 的圆沿直线做无滑滚动,转动角速度为 $\omega $

由于是无滑,所以 $P$ 点速度 $\upsilon \bot PB$ 从而 $\upsilon=\omega\overline{PB} =\omega 2R\sin \frac{\theta}{2}$

从而 $\mathrm{d}s=\upsilon\mathrm{d}t=2\omega R\sin \frac{\theta}{2}\mathrm{d}t=2R\sin \frac{\theta}{2}\mathrm{d}\theta$

所以一轮摆线的长度就是 $\int_0^{2\pi}2R\sin \frac{\theta}{2}\mathrm{d}\theta=8R$[/quote]

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