悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 高等数学讨论 » 求 由$1$到$n^2$组成的按对角线排列的$n\times n$行列式

isee 发表于 2017-9-20 17:12

求 由$1$到$n^2$组成的按对角线排列的$n\times n$行列式

[i=s] 本帖最后由 isee 于 2017-9-20 17:18 编辑 [/i]

设$A_n$是一个由$1$到$n^2$组成的按对角线排列的$n\times n$行列式，例如
$$A_4=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 & 7\\3 & 5 & 8 & 11\\ 6 & 9 & 12 & 14 \\ 10 & 13 & 15 & 16
\end{vmatrix}$$
证明：当$n=2k$时，$A_n=\pm k(k+1)$；当$n=2k+1$时，$A_n=\pm(2k^2+2k+1)$。

isee 发表于 2017-11-21 22:58

猛的发现此题还没有证明过程。。。。。。

查看完整版本: 求 由$1$到$n^2$组成的按对角线排列的$n\times n$行列式