悠闲数学娱乐论坛(第2版)'s Archiver

opuikl_0 发表于 2017-5-1 09:28

有关对称函数

考虑如下空间:
[attach]4923[/attach]
对任意这个空间里的S, 定义它的对称版本S-hat:
[attach]4924[/attach]

(1)证明如下关系式:(这是答案,我不能理解第一行的积分是怎么来的?)
[attach]4925[/attach]

(2)已知下面的两个关系式:
[attach]4926[/attach]
要求证明下面的关系式:(这是答案,我看不懂最后一行。。)
[attach]4927[/attach]

战巡 发表于 2017-5-1 10:37

[i=s] 本帖最后由 战巡 于 2017-5-1 10:46 编辑 [/i]

第一问是个很常用的结论:
令$\phi(x)$为$R^+$上连续的单调函数,$X>0$  $a.s.$,有
\[E(\phi(X))=\phi(0)+\int_0^{+\infty}(1-F(x))d\phi(x)\]
证明并不困难
\[\int_0^{+\infty}(1-F(x))d\phi(x)=\int_0^{+\infty}\int_x^{+\infty}dF(y)d\phi(x)\]
易证这玩意可积,由Tonelli定理知可交换积分次序
\[=\int_0^{+\infty}\int_0^yd\phi(x)dF(y)=\int_0^{+\infty}(\phi(x)-\phi(0))dF(y)=E(\phi(x))-E(\phi(0))=E(\phi(x))-\phi(0)\]

至于第二问我不知道是什么鬼东西,不同的书用不同的符号,你最好解释清楚再问

opuikl_0 发表于 2017-5-1 21:35

[i=s] 本帖最后由 opuikl_0 于 2017-5-1 21:38 编辑 [/i]

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=20906&ptid=4571]2#[/url] [i]战巡[/i] [/b]

谢谢!看明白了!

页: [1]

Powered by Discuz! Archiver 7.2  © 2001-2009 Comsenz Inc.