悠闲数学娱乐论坛(第2版)'s Archiver

opuikl_0 发表于 2017-5-1 04:58

证明有关正态分布的pdf的等式

证明下面这个等式成立:
[attach]4928[/attach]
这里的 $\phi$ 是 $N(0,1)$ 的 pdf.

战巡 发表于 2017-5-1 06:51

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=20900&ptid=4570]1#[/url] [i]opuikl_0[/i] [/b]


....
为什么这还要问?
带进去硬算不就完了么,又不是什么很复杂的东西

opuikl_0 发表于 2017-5-1 07:22

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=20901&ptid=4570]2#[/url] [i]战巡[/i] [/b]

额 我尝试代入到pdf的指数形式里面去算过,算不出相等啊。。

战巡 发表于 2017-5-1 08:16

怎么会不等呢?真是服了你了
\[\phi(-\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[-\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2}]^2)\]
\[=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})-\frac{2\ln(m)}{\sqrt{v}}]^2)\]
\[=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})^2-\frac{4\ln(m)}{\sqrt{v}}(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})+(\frac{2\ln(m)}{\sqrt{v}})^2])\]
\[=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})^2-2\ln(m)])\]

opuikl_0 发表于 2017-5-1 08:59

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=20903&ptid=4570]4#[/url] [i]战巡[/i] [/b]

明白了!谢谢!

页: [1]

Powered by Discuz! Archiver 7.2  © 2001-2009 Comsenz Inc.