悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 高等数学讨论 » 怎么求这个极限$\lim_{x \to 1}\frac {(x-2)e^x}{(x-1)^2}$

isee 发表于 2017-4-9 10:51

怎么求这个极限$\lim_{x \to 1}\frac {(x-2)e^x}{(x-1)^2}$

这样有理论依据么？
$$\lim_{x \to 1}\frac {(x-2)e^x}{(x-1)^2}=\lim_{x \to 1}(x-2)e^x\lim_{x \to 1}\frac 1{(x-1)^2}=-e\cdot (+\infty)=-\infty?$$

abababa 发表于 2017-4-9 11:11

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=20675&ptid=4527]1#[/url] [i]isee[/i] [/b]

可以，就是积的极限等于极限之积，不是$0\cdot\infty$的未定式，而且包含广义实数的情况下极限是$\infty$也是存在，不像$\lim_{x\to\infty}\sin x$这样的是不存在。

isee 发表于 2017-4-9 11:28

[quote]回复  isee

可以，就是积的极限等于极限之积，不是$0\cdot\infty$的未定式，而且包含广义实数的情况下极 ...
[size=2][color=#999999]abababa 发表于 2017-4-9 11:11[/color] [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=20678&ptid=4527][img]http://kuing.orzweb.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]

这种极限困惑了我很久，说到我不明白地方上了，谢谢。。。

其妙 发表于 2017-4-9 23:28

[b]回复 [url=http://kuing.orzweb.net/redirect.php?goto=findpost&pid=20675&ptid=4527]1#[/url] [i]isee[/i] [/b]
对的

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